Das heißt, dass du die App dort verwenden kannst, wo dein Netzwerk bekannt ist. Dann können die Internet-Router deine Anfrage dorthin leiten, wo dein Raspi steht. Wahrscheinlich steht dein Raspi aber in einem privaten Netzwerk. Diese Netzwerke sind dem Internet nicht bekannt.
Private Netzwerke sind diejenigen, die mit 192.168.x.y adressiert sind. Es gibt auch noch andere private Netzwerke mit einer anderen Adresse, aber meistens wird diese Adressierung verwendet. Wahrscheinlich haben wir alle ein Netzwerk, dessen Adressierung mit 192.168 beginnt. Im Internet ist diese Adresse unbekannt, das heißt, die Internet-Router wissen nicht, wo sich diese Adresse befinden soll. Sie ist damit aus dem Internet unerreichbar. Mein Router hat beispielsweise die Adresse 192.168.1.1, mein Raspi hat die 192.168.1.22.
So gut wie jede laufende Fritzbox hat wohl die gleiche IP-Adresse, nämlich 192.168.178.1. Millionen von Fritzboxen haben diese Adresse, aber sie haben auch eine zweite, nämlich eine öffentliche, und nur diese kann man aus dem Internet erreichen. Da dein Raspi von der Fritzbox eine IP-Adresse verpasst bekommen hat, vielleicht 192.168.178.111, ist er aus dem Internet nicht zu erreichen. Noch nicht einmal von den findigsten Hackern.
VPN "verlängert" dein Netz nach draußen. Dazu muss man auf dem Router VPN aktivieren und auf dem iPhone ebenfalls. Nicht jeder Router bietet das an. Meine Connectbox von Unitymedia kann's beispielsweise nicht, damit der Laden mir extra-Gebühren abknöpfen kann, wenn ich diese Funktion verwenden will, indem er mir eine Fritzbox vermietet. Aber Besitzer besserer Hardware können das ohne Weiteres machen.
Dann sorg dafür, dass der neue Router die gleichen Adressen verteilt, wie der alte. Allerdings sollte die Homebridge auch einfach auf neuen IP-Adresse laufen. Das Plugin homebridge-alexa kann's übrigens nicht leiden, was aber durch das Löschen des accessories-Verzeichnis gefixt werden kann.
Stefan