Was passiert aber nun mit den Automationen/Funktionen die ich dort einrichte. Diese können die beiden Apps ja sicher nicht irgendwo in Apple Home, also in meinem Fall den HomePod Minis gespeichert werden.
Doch, es sind einfach HomeKit Szenen und Automationen. Was Du in Eve anlegst, kannst Du auch in Home+ sehen und umgekehrt, und auch in Apple Home. Allerdings können nicht alle Apps sämtliche Funktionen von HomeKit darstellen oder benutzen. Deswegen sollte das - von den ganz simplen Dingen abgesehen - die Sachen immer nur in der App editieren, in der man sie angelegt hat.
Die Apple Home App ist recht eingeschränkt, um Nutzern einen leichten Einstieg zu bieten. Leider bietet Apple aber keine "Expertenmodus" an, in dem dann alles nutzbar ist, was man über HomeKit machen kann.
Gespeichert werden die Daten auf allen Geräten in Deinem Zuhause, die unter "Steuerzentralen" angezeigt werden. So kann jeder Apple TV, HomePod mini usw. sofort die Kontrolle übernehmen, wenn eine andere Zentrale ausfallen sollte.
(Persönliche) Kurzbefehle werden auf Deinem iPhone gespeichert, aber über iCloud auch z.B. auf das iPad synchronisiert. Aber als persönliche Automationen können sie nicht in HomeKit benutzt werden. Du kannst sie über Siri auslösen, was aber nichts mit HomeKit zu tun hat.
Was passiert wenn ich so eine Automation in der Eve-App oder Home+ App einrichten würde und mit meinem Handy in den Urlaub fahre oder es abschalte?
Die Automationen sind weiterhin in HomeKit vorhanden und nutzbar. Dein iPhone ist nur (eine) Möglichkeit, die Einstellungen zu sehen und zu bearbeiten.