Aber leider scheint es nicht so einfach out-of-the-box zu laufen...
Das liegt daran, dass der Programmierer des Plugins einer der Spacken ist, die meinen, dass alle Computer der Welt so schräg aufgesetzt sind wie sein Entwicklungsrechner.
Dein Fehler wird durch folgende Zeile in config.json verursacht:
"cache_directory": "./.node-persist/storage",
Hier wir das Plugin angewiesen, im aktuellen Verzeichnis (./) einen Cache-Ordner namens .node-persist/storage anzulegen, nur was und wo in aller Welt ist das aktuelle Verzeichnis? Wahrscheinlich dort, wo ein normaler User nicht hinschreiben darf. Facepalm.
Das erzeugt die Meldung Error: EACCES: permission denied, mkdir '/.node-persist'
Die Lösung ist, den Cache-Ordner dort anzulegen, wo die Homebridge was hinspeichern darf, und das ist ganz sicher nicht dort, wo der Entwickler auf seinem Rechner die Zugriffsrechte so verbogen hat, dass das passt. Du solltest den Pfad ändern in:
"cache_directory": "/var/lib/homebridge/webhooks-storage",
Das Verzeichnis /var/lib/homebridge ist der gleiche wie der "Speicherpfad", den du in der Weboberfläche ablesen kannst. Sieh dort noch mal nach, ob der bei dir anders heißt, ansonsten sollte zumindest dieses Problem damit gelöst sein.