Leider kein Backup.
Das ist schon ok - Backups sind eh nur was für Warmduscher. Sieh doch mal, wie aufregend dein Leben jetzt verläuft.
Dein Raspi bootet von einer Boot-Partition, die im FAT-Dateisystem formatiert ist. Die kann dein Mac oder PC lesen. Vielleicht hilft es, die Dateien darauf durch die Dateien deiner neuinstallierten Karte zu ersetzen und den Raspi neu zu starten. Ich würde eher nicht drauf setzen, da dein bislang verwendetes Betriebssystem wahrscheinlich relativ alt ist und daher nicht kompatibel. Vielleicht kann auch die SD-Karte nicht beschrieben werden, weil sie kaputt ist. Aber da es eh schon nicht mehr kaputter werden kann: Versuch macht kluch.
Der Rest deiner Installation (und so auch deine Homebridge-Daten) befinden sich auf einer Partition im ext4-Dateisystemformat. Das kann dein Mac oder PC nicht lesen - jedenfalls nicht ohne Weiteres. Aber es gibt Software für Mac und PC, die das kann, beispielsweise osxfuse (https://osxfuse.github.io). Vielleicht kannst du damit an deine Homebridge-Daten gelangen.
Ich habe weder das eine noch das andere je ausprobiert, weil ich bekennender Warmduscher bin. Mit Tendenz zum Schaumbad.